Cevap: Akıl Oyunları | Yarışma
Ben kendi çözümümü anlatıyorum soruyu bulduğum yerdeki çözüm biraz daha farklı anlatmış ama yöntem aynı.
Şimdi arkadaşlar 2000 tane şişe var. İnsanları zehirli şişeyi bulurken kullanacağız.
Kullanacağımız insanlar şişeyi ya içecek ya da içmeyecek. Olabildiğince az insanla bu işi yapmak için 2000 kavramlık bir kombinasyon oluşturmamız lazım.
Kobayların şişeyi içme durumlarına 1, içmeme durumlarına 0 diyelim.
Şimdi problemi basite indirgeyelim.
1 şişe olsa;
Bir şişe olsa şişeyi kimsenin içmesine gerek yoktur çünkü zehirli şişe zaten budur.
2 şişe olsa;
İki şişe olsa şişelerden birini bir kişinin içmesiyle soru çözülür. 45 dakika sonra adam ölürse içtiği şişe , ölmezse diğeri zehirlidir.
3 şişe olsa;
Üç şişe olsa iki kişiyle bulabilir. İki kişi içer bir şişe içilmez; ölüm olmazsa içilmeyen şişe ölüm olursa kişi-şişe bağıntısından zehirli şişe bulunur.
4 şişe olsa;
4 şişe olsa yine iki kişiyle bulabiliriz.
1. şişeyi kimse içmez. 2. şişeyi adamlardan biri içer. 3. şişeyi diğeri içer. 4. şişeyi ise her iki adam da içer. 45 dakika sonra olan duruma göre hangi şişenin zehirli olduğunu bulabiliriz.
Bu mantığımızı genişletecek olursak yukarıda dediğim gibi içilenlere 1 içilmeyenlere 0 diyelim ve ikili sayma sisteminde bunu oluşturalım.
00000000000 = 0
00000000001 = 1
00000000010 = 2
00000000011 = 3
00000000100 = 4
00000000101 = 5
00000000110 = 6
00000000111 = 7
00000001000 = 8
00000001001 = 9
....
....
....
....
....
11111001111 = 1999
Burada 2000 tane şişeyi kullanacağımız adamlardan hangilerinin içeceğini ayarladık bu şişelere de 0'dan 1999'a kadar numara verdik. Görüldüğü gibi 11 kişiyle 2000 adet farklı kombinasyon oluşturabildik. Bu sisteme göre elimizdeki 11 kişiye içmeleri gereken şişeleri içirtiriz. Her satırda yazdığım sayıları 11 tane kişi , 0'ları şişeyi içmemeleri, 1'leri şişeyi içme durumları olarak düşünün.
45 dakika sonra mesela 10. ve 11. adamlarımızın öldüğünü düşünün. Bunların aynı anda içmiş oldukları şişenin matematiksel ifadesi ;
00000000011 sayısı bu da onluk düzende 3 sayısına tekabül ediyor bu yüzden 3 numaralı şişemizin zehirli olduğu sonucuna varırız. Kimse ölmedi diyelim bu durumda da 0 numaralı şişemiz zehirli şişedir.
Serdar Abi 2 üzeri n falan demişti oldukça yaklaştı ama sanırım mantığını oturtamadı. 11 cevabı da Salih'ten geldi aslında ama mantığı yanlıştı.
